Принадлежит ли точка м(3; 2; -1) сфере, уравнение которой ? и составеьте уравнение сферы с диаметром ав, если а(-2; 1; 4),в(0; 3; 2) .

1)найдем радиус описанной окружности: с=2пr, 16п=2пr, r=8

2) найдем радиус вписанной окружности: r=r * cos180/n

r = 8 * cos 60 = 8 * 0,5 = 4

3) найдем площадь круга: s=пr квадрат

s=16п

возьмем точку а - за точку касания окружности с катетом мр

возьмем точку в - за точку касания окружности с гипотенузой мкам = х см

мв = х см

pk = 4 + 12 = 16 см

по т.пифагора:

pk^2 + pm^2 = mk^2составим уравнение:

(х + 4)^2 + 16^2 = (x + 12)^2

после получим: x^2 + 8*x + 16 + 256 = x^2 + 24*x + 144

16*x = 128x = 8 см = амрм = ам + рн = 8 + 4 = 12 см

мк = ам + нк = 8 + 12 = 20 смзначит мс - бисектриса

составим отношение:  

ср: ск = рм: мк = 12: 20 = 3: 516/(3 + 5)*3 = 16/8*3 = 6 см = ср

радиус описанной окружности равен r=a*b*c/(4*s), s=корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c), p=(a+b+c)/2, p=(4+13+15)/2=16. s=корень(16*(16-4)*(16-13)*(16-15)=корень(16*12*3*1)=24 см2. r=4*13*15/(4*24)=8,125 см.

радиус вписанной окружности равен r=s/p, r=24/16=1,5 см.

высота равняется h=2*s/a h=2*24/4=12 см.

!  

1. нет, не принадлежит. подставив в уравнение сферы координаты точки м, не получим 0.

2. найдём координаты центра сферы, т.е. середину диаметра.

  это точка о (-1; 2; 3)

3. найдём радиус сферы:

  это длина диаметра, поделённая пополам.

  r=1/2*sqrt(12)=sqrt(3) //корень из трёх 

уравнение сферы с центром в точке о :

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 3

1. подставим координаты точки и проверим, получится ли тождество:

9+4+1-6+8+6-2 = 20 не равно 0.

точка м не принадлежит сфере.

2. найдем координаты центра сферы:

о +0)/2; (1+3)/2; (4+2)/2) или (-1; 2; 3)

определим  квадрат радиуса:

r^2 = (0+1)^2 + (3-2)^2 + (2-3)^2 = 3

тогда уравнение сферы: