Биссектриса одного из углов прямоугольника делит одну из его сторон на два отрезка, длина которых 12 см и 8 см, вычислите длины сторон прямоугольника

х+х+62=180

2х=118

х=59

х+62=121

om = on как радиусы окружности. радиус перпендикулярен касательной, проведенный в его точку касания, значит

[tex]\angle mkn=360^\circ-120^\circ-180^\circ=60^\circ[/tex]

у прямоугольных треугольников [tex]omk[/tex] и [tex]onk[/tex] гипотенуза [tex]ok[/tex] общая и катеты [tex]om=on[/tex], значит эти треугольники равны по катету и гипотенузе. у равных треугольников соответствующие элементы (стороны, углы) равны

[tex]mk=kn,~\angle okm=\angle okn[/tex] отсюда следует, что [tex]ok[/tex] - биссектриса угла [tex]mkn[/tex], значит [tex]\angle okm=\angle okn=30^\circ[/tex]

[tex]kn=mk=ok\cos 30^\circ=6\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}[/tex]

ответ: mk = nk = 3√3.

дан прямоугольник авсд,биссектрисса в прямоугольнике делит угол а (90*) на 2 равных угла,

а = 45*

биссектриссаак является гипотенузой для треугольника авк

tg a =ab \вк

1=ав\12

ав=12

вс=12+8=20