Точка е не лежит в плоскости параллелограмма abcd. докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ае и ев, параллельна стороне сd параллелограмма.

пусть abcdefm - данная пирамида, о - ее центр, пусть к -середина ab

тогда om=16 mk=20

с прямоугольного треугольника omk по теоереме пифагора

ok=корень(mk^2-om^2)=корень(20^2-16^2)=12

с равностороннего треугольника abc

oa=ob=ab=2ak=2bk=2\3*корень(3)*12=8*корень(3)

sбп=6*s (abm)=6*1\2*ab*mk=3*20*8*корень(3)=480*корень(3)

ответ: 480*корень(3)

Поскольку объем призмы равен произведению площади  основания на высоту призмы, решение сводится к нахождению высоты призмы (так как площадь основания - площадь прямоугольного треугольника равна (1/2)*ав*вс=6). высота призмы равна высоте пирамиды в1авс, в которой боковые ребра равны, (то есть вв1=ав1=св1). если все боковые ребра пирамиды равны между собой, то вершина пирамиды в1 проецируется в центр описанной около основания окружности. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине ас гипотенузы, радиус этой окружности равен половине гипотенузы. аа1с1с- квадрат, поэтому сс1=ас. вв1с1с - параллелограмм (боковая грань призмы), поэтому вв1=сс1=ас. по пифагору гипотенуза ас=√(ав²+вс²)=√(144+1)=√145. тогда радиус описанной окружности  вн=(√145)/2. из прямоугольного треугольника внв1 найдем по пифагору в1н=√(в1в²-вн²)=√(145-145/4)=√435/2. тогда объем призмы равен sосн*h = (1/2)12*1*√435/2 =3√435см ≈ 62,6см³.

пусть мк - отрезок, соединяющий середины ае и ве. тогда мк - средняя линия тр-ка аве.

значит мк //ав, но ав // сд

следовательно, мк//сд, что и треб. доказать.