Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.

1. касательные проведнные с одной точки равны между собой, поэтому

ac = ab = 12 см.

по теореме пифагора

ao=корень(co^+ac^2)=корень(9^2+12^2)=15 см

ответ: 12 см, 15 см

2. не подалась моим усилиям, так как середа уже завтра, оставил в покое

3. хорды mn и pk пересекаются в точке e так, что me = 12 см, ne = 3 см, pe = ke. найдите pk.

по свойству хорд

me*ne=pe*ke

пусть pe = ke=х см

тогда x^2=12*3=36

x> 0, поєтому х=6 см

pk=pe+ke=6см+6см=12 см

ответ: 12 см

авсд -ромб

< авс=60

т.о пересечение диагоналей

ас -малая диагональ =2*оа=2*авsin(< авс/2)=2*10√3*sin30=10√3

плоскость параллельна ас, т.е. проекция ас на плоскость =10√3

во=авcos(< авс/2)=10√3*(√3/2)=15

вд=30

он -высота на плоскость =9

вн²=во²-он²=225-81=144

вн=12 -проекция на плоскость во

проекция на плоскость вд =вн*2=24

отв: 10√3 и 24

пусть одна сторона равна x, поскольку треугольник равнобедренный то и вторая сторона равна x, а третья равна (x+17), тогда

x+x+(x+17)=77

3x=60

x=20

то есть стороны треугольника: 20; 20; (20+17)=37

авс, ав = вс, угол а = углу с.

пусть ак и см - биссектрисы углов а и с.

углы кас и мса - равны (как половинки равных углов)

треугольники кас и мса равны по стороне ас и двум прилежащим к ней углам.

значит ак = мс, что и требовалось доказать.