Геометрия
Геометрия, 09.09.2019 15:45, Cherry041

Вопрос/Задача:

Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

1) рассмотрим прям. трапецию авсд, где l a=l b = 90⁰   и l асд = 90⁰, тогда меньшая боковая строна ав=12 см, меньшая диагональ ас = 15 см.

2) из δавс- прям.: вс=√ас²-ав²=√15²-12²=√(15-12)·(15+12)=√3·27=√81=9(см).

3) дополнительное построение : ск перпендикуляр с ад .

    авск- прямоугольник, δ скд- прямоугольный.

4) из δ сад- прям.: ас=15, ак= 9, ск=12, тогда ск=√ак·кд

    (! в прямоугольном тр-ке высота, проведённая к гипотенузе равна кв.корню из произведения отрезков гипотенузы, на которые она разбивает её. )

    тогда     12=  √9·кд

                  9·кд= 144

                      кд=144: 9=16(см), тогда ад= ак+кд=9+16=25(см).

ответ: 25 см. 

 

 

Ответ
Ответ разместил: Гость

из условия следует, что диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны (потому что стороны прямоугольника параллельны диагоналям - это же - средние линии: ) в треугольниках, на которые диагонали делят параллелограм). раз диагонали перпендикулярны,то каждая делит параллелограм на равнобедренные треугольники, потому что в них медианы и высоты к основанию (которым и является диагональ) . значит все стороны равны между собой. и    данный параллелограмм является ромбом.ч.т.д. 

Ответ
Ответ разместил: Гость

поскольку втреугольниках mlc, blk и akm биссектрисы перпендикулярны основаниям, то это равнобедренные треугольники.

обозначим ам = ак = x; bk = bl = y; cl = cm = z;

тогда 

x+z=7;

y+z=6;

x+y=5;

решаем,

x-y=1;

x+y=5;

2x = 6;

x=3; y=2; z=4

 

я даже не стану в подробности вдаваться, типа того, что это точки касания вписанной окружности и т д

 

 

Ответ
Ответ разместил: Snezhok1407

авс, ав = вс, угол а = углу с.

пусть ак и см - биссектрисы углов а и с.

углы кас и мса - равны (как половинки равных углов)

треугольники кас и мса равны по стороне ас и двум прилежащим к ней углам.

значит ак = мс, что и требовалось доказать.

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: