Умоляю три часа бьюсь найдите стороны треугольника abc, если площади треугольников abo, bco, aco, где o - центр окружности, вписанной окружности, равны 52 дм, 30 дм, 74 дм

№1 r=1/2*a*sinα

sin30=1/2

r=1/2*10*1/2=5/2=2,5

решение. пусть авс – данный равнобедренный треугольник с основанием ас, и серединой ас – точкой к, тогда

ак=ск, ав=вс

опустим перпендикуляры с точки к на боковые стороны ав,вс (по определению они будут расстояниями от точки до сторон) соответственно кр и кт

площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому она

площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними

площадь треугольника вкс равна 1\2*кт*bc=1\2*cк*вк*sin (bkc)

площадь треугольника aкс равна 1\2*кp*ab=1\2*aк*вк*sin (bka)

sin (bka)= sin (bkc) как синусы смежных углов, значит

  1\2*aк*вк*sin (bka)= 1\2*cк*вк*sin (bkc),

значит 1\2*кт*bc=1\2*кp*ab, отсюда

кт=кр, что и требовалось доказать.

доказано

проведем высоту на ас,т.к. треугольник равнобедренный,то высота будет и медианой,а значит разделит основания на вда равных отрезка по 8 см,через теорему пифагора найдем ее длина=6,тогда  площадь треугольника =6*0,5*16=48

площадь треугольника авс равна сумме площадей треугольников abo, bco, aco, т.е.

s(abc)=52+30+74=156

s(abc)=pr=(a+b+c)/2 *r=156

s(abo)=c/2 *r=52

s(bco)=a/2 *r=30

s(aco)=b/2 *r=74

cr=104

ar=60

br=148

abcr^3=104*60*148

abc=104*60*148/r^3

p/a=156/60          p/a-1=(p-a)/a=156/60-1=96/60

p/b=156/148      p\b-1=(p-b)/b=156/148-1=8/148

p/c=156/104      p/c-1=(p-c)/c=156/104-1=52/104

pr=s    r=s/p

s^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

s*r/(abc)=s*s/(abcp)=(p-a)*(p-b)*(p-c)/(abc)

r=(p-a)/a*(p-b)/b*(p-c)/c /s  *(abc)

r=96/60*8/148*52/104  /156  *104*60*148/r^3=

=96*8*52*/(156r^3)

r^4=(96*8*52)/156=256

r=4

a=60: r=60: 4=15

b=148: r=148: 4=37

c=104: r=104: 4=26

ответ: 15 дм, 37 дм, 26 дм - стороны