Через сторону ac треугольника abc проведена плоскость α. b є α. докажите, что прямая, проходящая через середины ab и bc, параллельна плоскости α

угол 60, значит другой - 30. sin 30=1/2, т.е. одна из боковых граней параллепипеда 1/2*10=5 вторая корень из 10^2-5^2=корень из 75. если я правильно понял условие . 3. m висит над серединой квадрата. расстояние от середины квадрата до стороны и до точки м равно 4 см. получается равнобедренный треугольник. углы в нём 90,45,45 градусов. ответ - 45 градусов.

дано: sabcd-правильная пирамида

                  sm-апофема, sm=6

                  sh-высота,  sh=3sqr(2)

найти: сторону основания пирамиды.

решение:

авсd-правильная пирамида, следовательно, в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. квадрат.

рассмотрим треугольник som,  в  нём    so-высота пирамиды, следовательно so  перпендикулярно основанию.

по теореме пифагора  ом=sqr(sm^2-so^2)=sqr(6^2-(3sqr(2))^2)=

sqr(36-18)=sqr18=3sqr(2)

теперь найдём сторону основания пирамиды.

  она равна 2ом=2*3sqr(2)=6sqr(2)   

радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равен

r=a/(2*sqrt(3))

длина окружности равна

l=2*pi*r=pi/sqrt(3)

отрезок, соединяющий середины двух сторон - это средняя линия, которая параллельна третьей стороне, а признак параллельности прямой и плоскости - это когда в плоскости есть хотя бы одна прямая, параллельная данной.