Через точку k катета ab прямоугольного треугольника abc проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе bc пересекающая ее в точке m. вычислите длину гипотенузы треугольника abc, если ac=18см, km=8см, bk=12см

2x+y+4=0

-x+y-5=0

 

найдем координаты точек c и d пересечения прямых с осью ox, имеем

 

2x+y+4=0 => -2x-4=0 => x=-2

-x+y-5=0 => -x-5=0 =>   x=-5

найдем длину основания треугольника 

a=cd=|-)|=3

найдем точку пересечения исходных двух прямых. если две прямые пересекаются, то 

      -2x-4=x+5 => 3x=-9 => x=-3

при x=-3, из первого уравнения находим y

  2x+y+4=0 => -6+y+4 => y=2

то есть точка e имеет координаты e(-3; 2)

  находим высоту треугольника

      h=|2-0|=2

площадь равна:

s=ah/2=3*2/2=3

 

1.периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен

р=3r*sqrt(3)

откуда

r=p/3*sqrt(3)=45/3*sqrt(3)=15*sqrt(3)

радиус окружности описанной около восьмиугольника определяется по формуле

r=a/2sin(360/16)=a/2sin(22,5°)

откуда

a=r*2sin(22,5°)=2*15*sqrt(3)*sin(22,5°)=30*1,7*0,38=19,38

 

 

2. площадь квадрата равна

s=a^2

определим радиус окружности

r^2=a^2+a^2=2a^2

площадь круга равна

sк=pi*r^2=2*pi*a^2=144*pi

 

 

 

3. l=pi*r*a/180, где a – градусная мера дуги, r- радиус окружности

l=pi*3*150/180=2,5*pi

 

4. сторона квадрата равна p/4=48/4=12

диагональ квадрата равна

d^2=a^2+a^2=144+144=288

d=12*sqrt(2)

радиус квадрата вписанного в окружность равна

r=d/2=6*sqrt(2)

сторона правильного пятиугольника l, вписанная в эту окружность равна

l=2r*sin(36°)=12*sqrt(2)*sin(36°)=12*1,4*0,588=9,88

 

5. площадь кольца находим по формуле:

s=pi*  (r^2−r^)

s=pi*(7^2-3^2)=pi*(49-9)=40*pi

 

6. треугольник равносторонний, так как угол равен 60°, радиус окружности равен 4

найдем площадь треугольника по формуле

sт=r^2*sqrt(3)/4

sт=16*sqrt(3)/4=4*sqrt(3)

найдем площадь сектора по формуле

sc=pi*r^2*(60/360)=pi*16/6==8*pi/3

найдем площадь сегмента

sсм=sс-sт=8*pi/3-4*sqrt(3)=1,449

 

ае> ес

опустим перепенд. ер на ав

δсев=δвер

се=ер

в  δаер ер является катетом, а ес гипотенуза, т.е. ае> ер или > ес

решение.

проведём отрезок кс. треугольник кмс и кмв равны по 1-ому признаку (км и вс - общие стороны, угол вмк=углусмк=90⁰) => вм=см, кв=кс=12 см. треугольник кас и кмс  равны => км=ка=8см, ас=см=мв=18см. гиротенуза равна 18*2=36 см.