Геометрия
Геометрия, 09.09.2019 15:45, GogaRU23

Вопрос/Задача:

Отношение радиусов описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольнике равно 13/4, один из катетов равен а. найти другой катет и площадь треугольника.

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

правильной призмой называется прямая призма, поэтому ребро это и есть высота призмы: отметим точку к в цетре грани аа1в1в. проведем линию через точку к и с

опустим от точки к перпендикуляр на сторону ав точка l и соединим ее с точкой с. получается прямоугольный треугольник(известен только катет половина ребра √5/2)

в квадрате авсd отмечена точа l на середине стороны ав..соединим ее с точкой с, получается еще один прямоугольный треугольник ( с катетом: 0,5 и 1)

отсюда найдем гипотенузу .. 1 + 0,25  = 1,25 = √5/2 (она же катет в предыдущем прямоугольном треугольнике) получается катеты равны, угол между прямой и основанием равен 45 градусам.

Ответ
Ответ разместил: Гость

рассмотрим треугольник авс: т.к.он равнобедренный то ас=св = 5, ав = 6

площадь треугольника  это 1/2 основания на высоту 

рассмотрим треугольник асм: угол амс = 90 градусов (т.к.  см перпендикулярно ав),  ас=5,  ам =3, найдем см

5в квадрате = 3 в кваджрате + см в квадрате

см в квадрате =  5в квадрате -  3 в кваджрате

см в квадрате = 25 - 9

см в квадрате = 16

см = 4, см = -4(посторонее, т. значение стороны не может быть отрицательным)

как было сказано выше,  площадь треугольника  это 1/2 основания на высоту

подставляем полученные значения:

(6 умноженное на 4) делим на два = 24 /2 = 12

 

удачи)

 

  прошу прощения за то что не пользуюсь редактором уравнения, он мне неудобен и легче напечатать

Ответ
Ответ разместил: Гость

так как оба они острые..то их внешние углы будут больше 90 градусов..поэтому больший внешний угол = х , а меньший получается 90 ( внешний угол прямого угла)

отсюда = х-90 = 70, х =160 это наибольший внешний угол..соответственно внутренний угол по правилу равен 20..

и так у нас есть угол в 90 градусов, острый угол в 20 градусов..найдем 3-й..

сумма углов треугольника равна +20+у = 180, у = 70

Ответ
Ответ разместил: kozlovaangelina

в прямоугольном треугольнике

r = c/2          r = (a + b - c)/2

r + r = (a + b)/2

тогда  (a + b)/c = (r + r)/r = 17/13

пусть гипотенуза треугольника равна с, а один из катетов равен х.

тогда второй катет равен 17/13 * c - х. согласно теореме пифагора

х² + (17/13 * c - x)² = c²

x² + 289/169 * c² - 34/13 * c * x + x² = c²

x² - 17/13 * c * x + 60/169 = 0

x₁ = 5/13 * c            x₂ = 12/13 * c

следовательно, если больший катет равен а, то меньший катет равен  а/2,4 = 5*a/12,  а площадь треугольника  s = a * (5*a/12) / 2 = 5 * a² / 24 .

если же меньший катет равен а, то больший катет равен  a * 12/5 = 2,4 * a    а площадь треугольника  s = a * 2,4 * a / 2 = 1,2 * a².

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: