Геометрия
Геометрия, 09.09.2019 15:45, хади34

Вопрос/Задача:

Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5. найти длины катетов этого треугольника

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

треугольник abc, высота ah:

ab=ac=15 см

ah=12см

решение: bh=hc(т.к. высота в ранобедренном треугольнике является биссектрисой и медианой, следовательно делит основание пополам)

из треугольника ahc, угол h=90 градусов:

по теореме пифагора: hc=корень квадратный из: ac^2-ah^2

hc=корень квадратный: 225-144= корень из 81 = 9 см

bc=2*9 см=18 см

ответ: вс=18 см

Ответ
Ответ разместил: Гость

так как оба они острые..то их внешние углы будут больше 90 градусов..поэтому больший внешний угол = х , а меньший получается 90 ( внешний угол прямого угла)

отсюда = х-90 = 70, х =160 это наибольший внешний угол..соответственно внутренний угол по правилу равен 20..

и так у нас есть угол в 90 градусов, острый угол в 20 градусов..найдем 3-й..

сумма углов треугольника равна +20+у = 180, у = 70

Ответ
Ответ разместил: Гость

пусть точка-с

вершина угла-о

растояние до пересечения  ох-а-са

до пересечения с оу-в-сврассмотрим тр аос

он пряямоугольный, так как расстояние это перпендикуляр

ао=в, ас=а

найдём ос по теореме пифагора

ос=корень(а^2+в^2)

Ответ
Ответ разместил: Pon4ik66

радиус вписанной в прямоугольной треугольник окружности равен r=(a+b-c)\2

радиус  описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен r=c\2

где a, b-катеты, c - гипотенуза

 

отсюда с=2*5=10

a+b=2*2+10=14

 

по теореме пифагора a^2+b^2=c^2

a^2+b^2=10^2=100

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100

14^2-2ab=100

2ab=196-100=96

ab=96: 2=48

 

a+b=14

ab=48

(6+8=14; 6*8=48)

по теореме обратной к теореме виета

a=6 b=8 или a=8, b=6

ответ: длины катетов 6 и 8

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: