Дано: четырехугольник авсд а(1; 1) в(2; 3)с(0; 4) d(-1; 2) доказать что авсd прямоугольник?

в равнобедренном треугольнике высота к основанию является медианой и биссектрисой. все биссектрисы равнобедренного треугольника пересекаются в одной точке. во - содержится в высоте равнобедренного треугольника. поэому она перпендикулярна ас. 

треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны (180-120)/2=30 градусов.соединим вершину в и точку д. вписанный угол вдс опирается на диаметр вс, следовательно он равен 90 градусов. то есть вд-высота треугольника авс, поскольку он равнобедренный , то она одновременно биссектриса и медиана. то есть ад=дс=корень из 3.  из центра окружности о опустим перпендикуляр на ас. это будет средняя линия прямоугольного треугольника вдс. поскольку точка о это середина вс и ом параллельна вд. вд=дс*tg30=(корень из3)*(корень из 3)/3=1. тогда ом=вд/2=1/2. дм=дс/2=(корень из 3)/2. отсюда ам=ад+дм=3/2*(корень из3). тогда искомый квадрат расстояния ао квадрат=омквадрат+ ам квадрат=1/4+27/4=7.

углы при основнаии равнобедренного треугольника равны, a=b, c=180-2a

a=90-c\2

а) если угол в 40 градуссов угол при основании то a=b=40 с=180-2*40=100

если угол в 40 градусов угол при врешине с то с=40 a=b=90-40\2=70

овтет 40, 40, 100 или 70,70,40

б) если угол в 60 градусов при основании то a=b=60  c=180-2*60=60

если угол в 60 градусов угол при врешине с то с=60 a=b=90-60\2=60

овтет 60, 60 , 60

в)если угол в 100 градусов при основании то a=b=100 

c=180-2*100=-20(что невозможно)

если угол в 100 градусов угол при врешине с то с=100 a=b=90-100\2=40

овтет: 40,40,100

середина стороны ас  ((1 + 0)/2 ; (1 + 4)/2) = (0,5 ; 2,5)

середина стороны bd  ((2 + (-1))/2; (3 + 2)/2) = (0,5 ; 2,5)

диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому это параллелограмм.

i ас i = √ ((1 - 0)² + (1 - 4)²) = √ 10

i bd i = √ ((2 - (-1))² + (3 - 2)²) = √ 10

диагонали параллелограмма равны, поэтому это прямоугольник