Вопрос/Задача:
Решить =** углы ромба, если его диагонали составляютс его сторонами углы, один из которых на 30 градусов меньше другого
Ответы на вопрос
выполнив все условия вы получите трапецию, в которой стороны ab и a1b1 паралельны. продолжение сторон ac и bc до точек основания высот соответственно до b1 и a1-есть отрезки, которые являются дигоналями трапеции и секущие паралельныестороны ( основания трапеции).угл acb=a1ca2 как пересечение двух прямых.уголы b1ab=ab1a1; aba1=ba1b1, как внутреннии противоположные при пересечени паралельных прямых. если углы треугольников равны, то треугольники подобны.
1:
1) сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, тогда третий угол равен 180-54-36=90 градусов
сумма внешнего и внутреннего угла 180 градусов, тогда внешний угол при третьей вершине равен 180-90=90 градусов
2) 180-42-78=60
180-60=120
3) 180-65-35=80
180-80=100
4)180-35-120=25
180-25=155,
но можно проще: внешний угол треугольника равен сумме двух его внешних углов:
1)54+36=90
2)42+78=120
3)65+35=100
4)35+120=155
2: в равнобедренном треугольнике углы у основания равны. по теореме о сумме углов треугольника:
1) углы могут быть 40, 40 и 100, либо 40, 70 и 70
2) 60, 60 и 60.
3) 100, 40 и 40
пусть авсd - данный ромб, и угол abd-угол bac=30 градусов
bd - биссектриса (диагонали ромба являются его биссектрисами), значит
угол abd=1\2 угол abc
угол bac=1\2 угол bad
угол abd-угол bac=30 градусов
1\2 угол abc-1\2 угол bad=30 градусов
угол abc-угол bad=60 градусов
но угол abc+угол bad=180 градусов (свойство любого паралелограмма, в частности ромба)
откуда 2*угол авc=угол abc-угол bad+угол abc+угол bad=60+180=240
угол авс=240: 2=120 градусов
угол ваd=180-угол abc=180-120=60 градусов
противоположные углы равны для любого параллелограмма, в частности ромба, поэтому
угол а=угол с=60 градусов
угол в=угол d=120 градусов
