Авс-равнобедренный треугольник с основанием ас; сd-биссектриса угла с. adc=150 градусов. найти угол в

картина образует с стеной прямоугольный треугольник с угами 30, 60 и 90 гр.

расстояние от верхнего угла картины до стены обозначим x оно расположенно напротив угла 30 гр. sin30=1/2=x/38 ===> x=38/2=19 см.

по формуле герона считаем площадь,

s = 336; (полупериметр 48, остальные сомножители 28, 14 и 6)

отсюда высота к стороне 42 равна h = 2*336/48 = 16;

далее очевидная пропорция, поскольку верхняя сторона прямоугольника отсекает подобный треугольник (x - сторона ii основанию 42, y - сторона ii высоте h = 16)

(16 - y)/16 = x/42; (отношение высот равно отношению оснований)

x + y = 20; (дано в условии)

решаем эту систему 2 уравнений с 2 неизвестными, получаем

х = 84/13; y = 176/13;

на самом деле, высоту можно найти и без формулы герона.

если z - расстояние от вершины, общей для сторон 42 и 20 до основания высоты на сторону 42, то

z^2 + h^2 = 20^2

(42 - z)^2 + h^2 = 34^2; 42^2 - 84*z + z^2 + h^2 = 34^2; 84*z = 42^2 + 20^2 - 34^2;

z = 12; h = 16 (у нас тут египетский треугольник затесался: ) (12, 16, 20))

ав/mn = bc/m=2 угол в= углу n , следовательно abc  подобен mnk

составим пропорцию: 12/6 = х/7    ас = 12*7/6 = 14;

угол k = углу с (т к в подобных теугольниках углы равны) следовательно угол с = 60

решение. треугольник авс равнобедренный с основанием ас, по свойству углов при основании равнобедренного треугольника

угол вас=угол асв

сd-биссектриса угла с

по определению биссектриссы

угол асd=угол bcd

.adc=150 градусов

значит по свойству смежных углов

угол bdc=180-угол adc=180-150=30 градусов

сумма углов треугольника равна 180

пусть угол в равен х, тогда угол вас=угол асв=(180-х)\2=90-х\2

угол асd=угол bcd=1\2угол асв=1\2*(90-х\2)=45-х\4

х+45-х\4+30=180

3х\4=180-75

3х\4=105

х=105*4\3=140

ответ: 140 градусов