Геометрия
Геометрия, 09.09.2019 15:45, kilu558028

Вопрос/Задача:

Сумма двох сторін трикутника дорівнює 8 см, а кут між ними - 120 градусів. чому дорівнює радіус кола, вписаного в цей трикутник, якщо його третя сторона дорівнює 7 см?

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

  расстояние mr= мn+rn=11+20=31cм

ответ: 31см

Ответ
Ответ разместил: Гость

решение:

обозначим стороны трапеции ab-x, bd-y,bc-z; углы bcd-c, dab-a, abd-b, bdc-d.

из условия угол c+угол a=90 гр

из прямоугольного δ dbc: угол c+угол d=90 гр =>

угол a=угол d; угол c =угол d, таким образом  δ adb подобный δ dbc, отсюда следует соотношения 2/y=x/18=y/z.

тогда 2z=y^2 => z=y^2/2

с другой стороны z=18y/x => получаем систему уравнений 1) 9=x*y, 2)из δ adb 2^2+y^2=x^2

во втором уравнении выражаем x через  y получаем уравнеие y^4 + 4*y^2=81, можно сделать замену переменных y^2=n,

  n^2+4*n-81=0, n1,2=(-4±√ (16+4*81))/2, находим n1≈-11; n2≈7. берём  n2≈7, тогда y^2=7 => y≈2,6, а x≈3,5. из δ dbc по пифагору y^2+z^2=18^2 находим z≈18,2. находим среднюю линию (18,2+2)/2=10,1 следовательно s=y*10,1=3,5*10,1=35,35 ед^2

 

не вижу, что исправлять. могу прислать другое решение:

выражаем bd из прямоуг. треуг. cbd и bdc 18 cos a = 2/cos a 18 cos^2 a =2 cos^2 a =1/9 cos a=1/3 bd = 6 bc = 18*2 sqrt(2)/3=12 sqrt(2) s=36 sqrt(2)+6   прим. равно 56,9116882 ед^2

Ответ
Ответ разместил: Гость

продолжим сторону ав от точки в на некоторое расстояние. из точки с опустим перпендикуляр на это продолжение до пересечения в точке к. затем соединим точку м с точкой к. мк и есть искомое расстояние. сначала найдём кс=вс умноженное на cos45=8 на 0,71=5,68. угол ксв=45 поскольку треугольникксв прямоугольный а угол квс также равен 45 потому что сва=135. по теороме пифагора км=корень из суммы квадратов( кс квадрат + мс квадрат)=9.

Ответ
Ответ разместил: Kirakler2000

нехай одна сторона трикутника дорівнює х. тоді друга сторона дорівнює 8 - х згідно з теоремою косинусів

7² = 49 = х² + (8 - х)² - 2 * х * (8 - х) * cos 120° = x² + (8 - x)² + x * (8 - x) =

x² + 64 - 16 * x + x² + 8 * x - x² = x² - 8 * x + 64

тоді  х² - 8 * х + 15 = 0

                х₁ = 3       х₂ = 5

отже сторони трикутника  3, 5 та 7 см, його площа

s = ½ * 3 * 5 * sin 120° = 7,5 * √ 3 / 2 = 15 * √ 3 / 4 см²

радіус вписаного кола

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * (15 * √ 3 / 4) / (3 + 5 + 7) = √ 3 / 2 см.

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: