Геометрия
Геометрия, 09.09.2019 15:45, kilu558028

Вопрос/Задача:

Сумма двох сторін трикутника дорівнює 8 см, а кут між ними - 120 градусів. чому дорівнює радіус кола, вписаного в цей трикутник, якщо його третя сторона дорівнює 7 см?

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

вм - высота, проведённая к основанию.

sin2a+cos2a=1

sin2a=1-cos2a=1-4*6/25=1/25

sina=1/5=0,2

треугольник авм - прямоугольный.

вм=ав*sina=20*0,2=4 (см)

Ответ
Ответ разместил: Гость

основание нашего треугольника примем за х, так как он у нас равнобедренный, то два другие стороны будут равны х-8, из этого имеем формулу:

х+(х-8)+(х-8)=38

а здесь элементарно:

3х=54

х=18

зачит, основание равно 18, а стороны 10=18-8

Ответ
Ответ разместил: Гость

30 градусов вроде

Ответ
Ответ разместил: Kirakler2000

нехай одна сторона трикутника дорівнює х. тоді друга сторона дорівнює 8 - х згідно з теоремою косинусів

7² = 49 = х² + (8 - х)² - 2 * х * (8 - х) * cos 120° = x² + (8 - x)² + x * (8 - x) =

x² + 64 - 16 * x + x² + 8 * x - x² = x² - 8 * x + 64

тоді  х² - 8 * х + 15 = 0

                х₁ = 3       х₂ = 5

отже сторони трикутника  3, 5 та 7 см, його площа

s = ½ * 3 * 5 * sin 120° = 7,5 * √ 3 / 2 = 15 * √ 3 / 4 см²

радіус вписаного кола

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * (15 * √ 3 / 4) / (3 + 5 + 7) = √ 3 / 2 см.

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: 10464634