Даны точки а(-1; 5; 3) в(7; -1; 3)с(3; -2; 6)доказать, что треугольник авс-прямоугольный.

посмотри внимательно условие ! bc=13

пусть k основание перпендикуляра, тогда из двух прямоуг. треуг. выразим bk^2

  у большей наклонной большая ! меньшую обозначили x

169-x^2=400-(x+11)^2

22x=110

x=5

одна проекция 5, вторая 16

проверка. 169-25=144

                              400-265=144

дано: abc - треуголник; ab=bc=17 см; p=50 см.

найти: s

периметр треугольника abc:

p=ab+bc+ac

отсюда основание ac равно:

ac=p-ab-bc=16 см.

найдем площадь треугольника по формуле герона:

p(полупериметр)=1/2p=25  см.

отсюда s=120 см^2

aod~cob по 1-ому признаку - угол boc равен углу aod как вертикальные, угол всо=углу оаd как накрестлежащие при параллельных вс и ad и секущей са

i ab i² = (7 - (-1))² + (-1 - 5)² + (3 - 3)² = 64 + 36 + 0 = 100

i ac i² = (3 - (-1))² + (-2 - 5)² + (6 - 3)² = 16 + 49 + 9 = 74

i bc i² = (3 - 7)² + (-2 - (-1))² + (6 - 3)² = 16 + 1 + 26 = 26

i ab i² = i ac i² + i bc i² ,  поэтому по теореме, обратной теореме пифагора, треугольник авс прямоугольный.