Впрямоугольном треугольнике сумма катетов равна 17, длина гипотенузы 13. найти катеты

по теореме пифагора, найдем гипотенузу треугольника

    с^2=(21)^2+(28)^2=441+784=1225 => c=35

далее

    cos(a)=21/35=0,6

нарисуй рисунок построй биссектриссы

видно, что углы между секущей и биссектриссами равны

и составляют половину   тех    внутренних накрест лежащих углов

половинки эти сами являются накрест лежащими углами , следовательно бисектриссы, образующие их параллельны

1)so^2=17^2-15^2=64

so=8

ao^2=100-64=36

ao=6

2)s=диагональ^2/2=288

диагональ^l2=576,диагональ=24

a вершина основания, s вершина пирамиды,o точка пересечения диагоналей.тогда по т.пифагора so^2=169=144=25

so=5 искомое расстояние.если точка равноудалена от вершин, то она проектируется в центр квадрата, в точку пересечения диагоналей!

пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b. тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен с^2=a^2+b^2.

по условию составляем систему уравнений и решаем ее

a+b=17

a^2+b^2=13^2=169

a=17-b

(17-b)^2+b^2=169

289-34b+b^2+b^2-169=0

2b^2-34b+120=0

b^2-17b+60=0

(b-5)(b-12)=0

b=5, a=17-5=12

или b=12    a=17-12=5

ответ: катеты равны 12 и 5