Геометрия
Геометрия, 09.09.2019 15:45, sonyachka90

Вопрос/Задача:

Доказать, что если диоганали четырехугольника делятся точкой пересечения попалам, то это параллеограм

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

так как это прямоугольник то ab=cd,ad=bc.если нам известен угол альфа то через его синус мы можем найти сторону ad: sin a=cd/ad,то есть ad=sin a * cd.нам стали известны стороны ad и cd и тогда по теореме пифагора найдем диагональ ac, ac^{2}=ad^{2}+cd^{2}

Ответ
Ответ разместил: Гость

можно воспользоваться формулой 

 

Ответ
Ответ разместил: Гость

пусть трапеция авсд. вд перпендикулярна ав. угол авд равен 90, следовательно, он опирается на диаметр. найдём ад по теореме пифагора:

ад = корень квадратный(144+81)=15

значит радиус равен половине ад , равен 7,5

Ответ
Ответ разместил: PO3TER

пусть дан четырехугольник abcd и ao=co, bo=do, где точка о - точка пересечения диагоналей ас и bd

треугольники aob и сod равны за двумя сторонами и углом между ними,

ao=co, oв=od,углы aob и сod равны как вертикальные

треугольники aod и cob равны за двумя сторонами и углом между ними,

ao=co, oв=od,углы aob и сod равны как вертикальные

 

с равенства треугольников получаем равенство углов

угол bac=уголdca

уголdac=уголbca

з их равенства следует(они будут внутренними разносторонними)

что прямые ab и cd, ad и bc - паралельны,

а значит четырехугольник паралелограмм, доказано.

Ответ
Ответ разместил: 122519

треугольники, образованные стороной и двумя половинками диагоналей, равны по двум сторонам и углу между ними (вертикальные углы равны), поэтому противоположные стороны попарно равны, что является признаком параллелограмма..

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: