Длины оснований трапеции равны 4 и 10 см. найдите длины отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции её диагональ.

№1.

r - радиус описанной окружности, r - радиус окружности, вписанной в квадрат, а - сторона правильного шестиугольника, х - сторона квадрата, s - площадь круга.

r=a=20

ответ: площадь круга, вписанного в квадрат, 628.

№2.

а - сторона правильного шестиугольника

ответ: сторона правильного шестиугольника .

№3.

каждый из пяти углов правильного пятиугольника равен

.

если провести две диагонали из одного угла, то они разделят пятиугольник на три треугольника. рассмотрим два треугольника, в которых две из сторон являются сторонами исходного пятиугольника. эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, кроме того, они оба равнобедренные. величина равных углов равна . угол между диагоналями будет равен

ответ: угол между двумя диагоналями, проведенными из одной вершины правильного пятиугольника, равен .

рассмотрим треуг.две и авс. угол в общий (две=аве), угол вед=вса, значит треуг авс подобен треуг две (признак подобия треугольников по двум углам). а раз треугольники подобны, то у них все углы равны, значит вде=вас.

постройте равнобедренную тропецию  abcd где ad=28см bc=12см стороны ab=cd=17см. отпустите высоты тропеции из точки b в точку k, из точки c в точку n получили три фегуры, тоесть триугольник авк=триугольнику dcn со сторнами ав=cd=17, и сторонами вк=сn,и ак=nd и так-же прямоугольник со сторонами bcnk.

  далее стороны треугольников ак = nd ? отсюда

  1)    ак=(28-12)2=8см

  2)    по теореме пифагора ab*ab-ak*ak=bk*bk

                  17*17-8*8= ?

                  вк=15

  3)  площадь треугольника авк=( ab*bk )/2=( 8*15 )/2=60 cм2

  4)  площадь прямоугольника bcnk= bc*nk= 12*15=180 см2

  5) площадь трапеции abcd= abk+ncd+bcnk=60+60+180=300 см2

  ответ площадь трапеции = 300см2

отрезки, на которые делит среднюю линию трапеции ее диагональ, равны половинам оснований, так как являются средними линиями в треугольниках, то есть в данном случае  2 см и 5 см.