Геометрия
Геометрия, 09.09.2019 15:45, vaaaadimg

Вопрос/Задача:

Впрямой треугольной призме все ребра равны. площадь её боковой поверхности 75 см. найдите площадь основания призмы.

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

треугольники аод и вос - подобны (все углы равны). площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть:

к² =25/16

к = 5/4

значит ао/ос = од/ов = 5/4                                  (1)

воспользуемся формулой для площади тр-ка через две стороны и синус угла между ними (пусть угол аод = углу вос = α):

s(аод) = (1/2)*ао*од*sinα = 25

s(вос) = (1/2)*во*ос*sinα = 16

теперь из второго выразим во и ос:

во = 32/(ос*sinα);   ос = 32/(во*sinα)          (2)

эти формулы пригодятся при нахождении площадей тр-ов аов и сод:

s(аов) = (1/2)*ао*ов*sin(π-α);   s(сод) = (1/2)*од*ос*sin(π-α)       (3)

подставим (2) в (3) и учтем, что sin(π-α)=sinα :

s(аов) = 16*(ао/ос);       s(сод) = 16*(од/ов)

с учетом (1) получим что эти треугольники равновеликие и их площади равны:

s(аов) = s(сод) = 16 *(5/4) = 20 см².

площадь всей трапеции состоит из площадей 4-х треугольников:

s(авсд) = 25 + 16 + 2*20 = 81 см²

ответ: 81 см².

Ответ
Ответ разместил: Гость

основание параллелипипеда-параллелограмм

диагонали параллелепипеда 

одна диагональ d1=√12^2+5^2= 13 см

вторая диагональ d2=√56+5^2= 9 см

вторая из диагоналей основания равна

d2=√[2(6^2+8^2)-12^2]=√56 см

Ответ
Ответ разместил: Гость

площадь п.п. равна s=3(a*h)+1\2(a*h)=16

s=3(9a*9h)+1\2(9a*9h)=81*s=81*16 = 1296

Ответ
Ответ разместил: mirankov

в прямой треугольной призме все ребра равны, значит площадь боковой поверхности этой призмы равна

3*a^2, где а - ребро призмы

 

3*a^2=75

a^2=75: 3

a^2=25

a> 0,  a=5

 

основание призмы - правильный треугольник, его площадь равна a^2*корень(3)\4

 

поэтому площадь основания призмы = a^2*корень(3)\4=25*корень(3)\4 см^2

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: