Геометрия

Вопрос/Задача:

Докажите, что прямые, соединяющие вершину параллелограмма с серединами сторон, сходящихся в противоположной вершине, разбивают диагональ, соединяющую две другие вершины, на три равные части.

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

напротив большей стороны лежит больший угол, напротив меньшей стороны- меньший угол.

из условия видно, что mn- большая сторона, напротив нее лежит угол k и он равен 100 градусам, т.к. из данных углов он больший.

так же аналогично nk-средняя, значит угол m=50 градусов

mk- меньшая, значит угол n=30 градусов

Ответ
Ответ разместил: Гость

к=(ав: мn)=(вс: nk)=(12: 6)=(18: 9)=2 => треуг.авс˷mnk-по 2 признаку подобия треугольков=>

˻с=˻к=60

ас=мк*к=7*2=14см

ответ: ас=14см, ˻с=60

 

Ответ
Ответ разместил: Гость

гипотенуза треугольника равна по теореме пифагора

с=корень(a^2+b^2)=корень(8^2+15^2)=17

радиус вписанной окружности равен

r=(a+b-c)/2=(8+15-17)/2=3

расстояние от вершины прямого угла до центра вписанной в этот треугольник окрыжности равно

d=r*корень(2)=3*корень(2) см

ответ: 3*корень(2) см

Ответ
Ответ разместил: dashabur2005

действительно разбивают на три равные части.

обозначим параллелограм авсд, его середины сторон соответственно а1, в1, с1, д1. вершину   с соединяем с а1 и д1,эти отрезки пересекут диагональ вд в точках в2 и д2. проведём диагонаь ас и рассмотрим треугольники асд и асв они равны, а отрезки сд1 и са1 соответственно являются медианами своих треугольников, а точки в2 и д2 точки пересечения медиан в соответствующих треугольниках. в равных треугольниках и точки пересечения мениан находятся соответственно на равных растояниях от соответствующих вершин. тогда отрезок дд2 равен вв2. теперь нужно доказать, что дд2  = д2в2. докажем. соединим точку д1 с а1, а вершину а с точкой в1 пересечение этих отрезков обозначим точку а2. расмотрим треугольники дд1д2 и аа1а2  они равны признаков много (паралелность, углы смежные) значит дд2=д1а2. а д1а2=д2в2 так ка противоположные стороны параллелограма. отсюда вывод диагональ разделена на три равные части.

Похожие вопросы

Вопросы по предметам

Вопросов на сайте: