Вася играет сам с собой в игру. вначале он пишет на доске положительное число (не обязательно целое). за один ход он может стереть наименьшее число (одно из наименьших, если их несколько), разбить его на два положительных
слагаемых х и у и записать на доску два числа 2; г и 3; у (например, стерев число 3, можно записать '2 и 6, что соответствует х = 1, у = 2). может ли вася добиться того, чтобы в тот момент, когда на доске окажутся 2011 чисел, все они были
равны единице?

Ответы на вопрос

Ответ разместил: Гость

3м15см=3,15м

2м7см=2,07м

35см=0,35м

9см=0,09м

6кг350г=6,35кг

4кг83г=4,083г

650г=0,65г

49г=0,049кг

5д61ц=5,61д

17д35ц=17,35д

67ц=0,67д

Ответ разместил: Гость

71-8=63 63=3*3*7 т.е. мы могли делить на 9, 21 и на 63.

Ответ разместил: Гость

3*2=6 весят две головки сыра

6: 5=1.2 один кг и 200 гр весит один батон колбасы

Ответ разместил: RykaBa3yka

вася стирает число a=x+y

вместо него он получит два числа 2x и 3y, сумма которых

2x+3y=2x+2y+y=2(x+y)+y=2a+y> 2a (y> 0)

то есть делая ход вася увеличивает сумму уже имеющихся у него чисел на число большее числа которое он стирает

(сумма чисел возрастает на удвоенное число которое вася стирает плюс еще какоето положительное число)

если он дошел до момента что у него 2010 чисел

1) среди них есть хотя бы не одна единица - число а,

а> 1, он стирает одну из 1 так как она меньше числа а

и у него в лучшем случае стает 2009-1+2=2010 единиц, а надо 2011

2) все 2010 полученных чисел 1, тогда он стирает одну из единиц, а сумма всех чисел возрастет больше чем на две единицы(см. выше), и сумма окажется больше 2011=1+1+1+ (2011 раз)

3) пусть среди 2010 чисел двое чисел хотя бы меньше 1, тогда стерев одно из них, на следующем ходу у него останется одна не 1

3) (2009 единиц и число 5\6)

пусть среди 2010 чисел только одно из чисел b< 1, остальные 2009 чисел - единицы, тогда ему нужно разбить число в на два числа так, чтобы и число "2x" и "3y" (b=x+y)

были равны 1 но тогда число х=1\2 а число y=1\3

значит число в=1\2+1\3=5\6

очевидно, что на предыдущем ходу он получил 1 и число в=5\6

(5\6 меньше 1, и он бы должен был стирать 5\6 если бы оно появилось раньше, а не одну из 1, других чисел у него нет)

на предыдущем ходе

у него было 2008 единиц и какоето число с, из которого он получил 1 и 5\6

так как он стер число с, то оно меньше или равно1

если с=1, то 1=x+y

и 2x=1 3y=5\6 (x=1\2 y=5\18 и тогда x+y не равно 1)

или 3x=1 2y=5\6 (x=1\3 y=5\12 и тогда x+y не равно 1).

если с< 1, то x+y=c< 1

и 2x=1 3y=5\6 (x=1\2 y=5\18 c=14\18=7\9)