На столе лежит 10 пронумерованных мешочков, в каждом из которых лежит 10 золотых монет. в одном из мешочков все монеты фальшивые. масса настоящей монеты равна 10 г, а масса фальшивой -9 г. как с весов со шкалой в граммах
определить, в каком из мешочков находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? ( весы могут взвешивать груз, масса которого не более 750 г.)

Монеты 15коп-х; монеты 20коп-у; 5рублей=5*100=500копеек; решение: система уравнений; {15х+20у=500коп; 2,5х+3у=80г}; 2,5х=80-3у; -> > х=(80-3у)/2,5; подставляем в первое -> > 15*(80-3у)/2,5+20у=500; -> > (1200-45у)/2,5+20у=500; -> > 480-18у+20у=500; -> > 2у=500-480; -> > у=20: 2; -> > у=10; подставляем во второе; х=(80-3*10)/2,5; -> > х=50/2,5; -> > х=20; на весах всего х+у = 10+20= 30монет; проверка по системе уравнений 15х+20у=500; -> > 15*20+20*10=300+200=500коп; 2,5х+3у=80 -> > 2,5*20+3*10=50+30=80г; ответ: всего на весах 30 монет

Первое за х, второе -- 2*х, третье -- 3*х тогда имеем х+2х+3х = 300; 6х = 300; х = 50 первое 50, второе -- 2*50=100, третье -- 3*50=150

из первого мешка взять 1 монету, из второго - 2 монеты, из третьего - 3 монеты, из десятого - 10 монет.

получим: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 монет

взвешиваем монеты, их общий вес будет не более 55 * 10 = 550 г.

если фальшивая монета в первом мешке, то общий вес будет на 1 грамм меньше = 549 г., если во втором то на 2 грамма = 548 г., в третьем на 3 грамма меньше = 547 г, если в десятом, то на 10 грамм меньше = 540 г.