Вопрос/Задача:
Вбукете 21 гвоздика, причем 2/3 всех гвоздик - белые, а остальные - красные . сколько белых и красных гвоздик в букете?
Ответы на вопрос
a) y=x^4-2x^2-3
1) функция определена на всей числовой прямой
2)функция четная, так как f(x)=f(-x)
3) функция не периодична
4) находим f '(x)
f '(x)=4x^3-4x=0
x^3-x=0
x(x^2-1)=0
критические точки: x=-1; x=0; x=1
5) методом пробных точек определяем знак производной в каждом из интервалов: ]-бескон.; -1[ , ]-1; 0[, ]0; 1[, ]1; +бескон.[
откуда, имеем что функция убывает на ]-бескон.; -1[ и ]0; 1, функция возростает на ]-1; 0[ и ]1; +бескон.[
6) находим вторую производную
f '' (x)=12x^2-4
7) определяем знак второй производной в критической точке
f''(-1)> 0
f '' (1)> 0
то есть точки x=-1 и x=1 - точки минимума
8) f''(x)=0
12x^2-4=0
3x^2-1=0
x=±1/sqrt(3) - точки перегиба
б) y=xe^x
1) функция определена на всей числовой прямой
2)функция не четная
3) функция не периодична
4) находим f '(x)
f'(x)=e^x+x*e^x
f'(x)=0
e^x+x^e^x=0
e^x(1+x)=0
критическая точка: x=-1
5) методом пробных точек определяем знак производной в каждом из интервалов: ]-бескон.; -1[ , ]-1; +бескон.[
откуда, имеем что функция убывает на ]-бескон.; -1[
функция возростает ]-1; +бескон.[
6) находим вторую производную
f''(x)=e^x+e^x+xe^x=2e^x+xe^x=e^x(2+x)
7) определяем знак второй производной в критической точке
f''(-1)> 0
то есть точки x=-1 - точка минимума
8) f''(x)=0
e^x(2+x)=0 => x=-2 - точка перегиба
